Grung ble valgt inn på Stortinget fra Hordaland i 2013 og er nå inne i sin andreperiode. Hun har sittet i både helse- og omsorgskomiteen og næringskomiteen, før hun i oktober 2019 byttet til energi- og miljøkomiteen. Grung har bred erfaring fra lokalpolitikken, som leder av Arbeiderpartiet i Bergen, meldem av bystyret og som både ordførerkandidat og fylkesordførerkandidat for partiet. Hun har også fungert som byråd for barnehage, idrett og skole i Norges nest største by. Grung har i tillegg vært kommunalråd og leder for bystyrets komité for miljø og byutvikling.