Melhus er utdannet siviløkonom fra BI og var administrerende direktør Agder Energi Varme i nesten ti år, før han i 2017 gikk over til Agder Energi-konsernet. Han arbeider nå som fasilitator av industrielle piloter for Agder Energi i Electric Region Agder-prosjektet. Før han gikk inn i energibrasjen, hadde han ledende stillinger i industribedrifter som Nera, Kitron og Scandinavien Shelter Systems. Melhus har styreerfaring fra en rekke bedrifter og organisasjoner og er styreleder i Agder Energi Varme.