Melby har mastergrad i nordisk fra NTNU, og var lektor ved Høgskolen i Oslo og Akershus fram til hun tiltrådte som byråd i Oslo i november 2013. Tidligere har hun blant annet vært rådgiver i Kunnskapsdepartementet. Hun har vært medlem av Orkdal kommunestyre og Trondheim bystyre for Venstre og stortingskandidat for partiet ved de tre siste valgene. Etter valget i 2013 er hun første vararepresentant for partileder Trine Skei Grande og nestleder Ola Elvestuen. Melby har sittet i Venstres landsstyre siden 2008, i sentralstyret siden 2010 og ledet partiets programkomité foran stortingsvalget i 2013.