Ola Elvestuen er født i 1967 på Vestre Toten i Oppland. Han er oppvokst på Eina. Elvestuen er utdannet cand.mag. fra Universitetet i Oslo med fagene sosialantropologi, statsvitenskap og historie. Han har et påbegynt hovedfag i historie og har gjennomført sjefskurset ved Forsvarets høgskole.

Elvestuen har siden 2008 vært nestleder i Venstre. Han har jobbet som byråd for miljø og samferdsel i Oslo siden 2011, før han ble valgt inn på Stortinget for Oslo i 2013. Der var han leder av Energi- og miljøkomiteen, før han tiltrådte som klima- og miljøminister da Venstre gikk inn i regjering i 17. januar 2018.

Som klima- og miljøminister har Elvestuen hovedansvaret for å ivareta helheten i regjeringens klima- og miljøpolitikk. Fra sommeren 2018 ble ENOVA en del av dette ansvaret, noe som betyr at ministeren også har et delansvar for regjeringens politikk også på energiområdet.